一文讲清 STEP：剑桥大学数学系的“终极门槛”

——Sixth Term Examination Paper

一、什么是 STEP？

STEP（Sixth Term Examination Paper） 是英国最具含金量的数学入学考试之一，由 剑桥大学（University of Cambridge） 主办，用于评估申请者的数学思维深度与解题能力。

它是剑桥大学数学及相关专业（如物理、工程、计算机科学）的核心入学测试，同时也被 Warwick、Imperial、UCL、Bath 等多所英国顶尖大学认可。

一句话总结：

STEP 不只是考试，而是一场“数学思维的修行”。

二、哪些大学要求 STEP？

学校	是否要求	适用专业
University of Cambridge	✅ 必考	Mathematics, Mathematics with Physics
University of Warwick	✅ 推荐 / 可选	Mathematics, MORSE, Statistics
Imperial College London	✅ 可替代 MAT	Mathematics
University of Bath	✅ 接受	Mathematics
UCL / Lancaster / Bristol	✅ 认可成绩	数学及相关课程

对申请剑桥数学系的学生而言，STEP 成绩几乎是“决定性因素”。

三、考试形式与时间

项目	内容
考试时间	每年 6 月（A-Level 结束后）
考点	英国及全球授权考试中心
考试时长	每卷 3 小时
考试语言	英语（纸笔考试）
主办机构	Cambridge Assessment Admissions Testing

四、STEP 考试结构

STEP 分为三张试卷（Paper 1, Paper 2, Paper 3）：

卷别	内容	难度	适用人群
STEP 1	基于 AS-Level	⭐⭐	已取消（2021 年后不再使用）
STEP 2	基于 A-Level Maths + AS Further Maths	⭐⭐⭐⭐	剑桥大部分申请者需考
STEP 3	基于 A-Level Maths + Further Maths	⭐⭐⭐⭐⭐	最难卷，剑桥标准要求之一

当前主流：STEP 2 + STEP 3 （剑桥数学专业的 Conditional Offer 通常要求： STEP 2 ≥ Grade 1，STEP 3 ≥ Grade 1）

五、题型与内容

每张试卷包括 13 道长答题（Long Questions），考生任选其中 6 题作答（可自由选择科目领域）。

模块	内容示例
代数	方程、数列、复数、二项式展开
微积分	函数、极限、微分与积分应用
几何	坐标几何、圆锥曲线、向量几何
组合与概率	排列组合、期望、分布
数学推理	证明、恒等式、逻辑推导

STEP 最大特点：

每题都是一篇“数学论文”。需要完整写出推理、步骤与解释，不仅考计算，更考“表达思路”。

六、评分体系

等级	说明
S（Outstanding）	卓越水平，顶尖表现（约前 5%）
1（Very Good）	优秀水平（录取标准线）
2（Good）	良好表现
3（Satisfactory）	及格
U（Unclassified）	未达标

剑桥数学系典型录取要求为：

STEP 2 – Grade 1；STEP 3 – Grade 1 或 S

七、STEP 与其他数学考试对比

考试	难度	题型	考查能力	适用学校
STEP	⭐⭐⭐⭐⭐	长答题	深度推理、证明能力	Cambridge / Warwick / Imperial
MAT	⭐⭐⭐	短答题	数学思维与逻辑结构	Oxford / Imperial
TMUA	⭐⭐	选择题	逻辑与推理	LSE / Durham / Cambridge CS
AEA	⭐⭐⭐⭐	结构化问答	扩展型 A-Level 数学	多校适用

简单理解：

TMUA：数学思维启蒙

MAT：高阶逻辑挑战

STEP：数学天才选拔赛

八、STEP 的意义

STEP 不只是为了选拔学生，更是大学预备阶段的**“桥梁考试”**。

它帮助大学判断：

你是否能独立解决开放性问题？
你能否清晰表达复杂推理？
你是否具备成为研究型数学家的潜力？

剑桥教师曾说：

“STEP 考试比 A-Level 更能预测谁能在数学系真正成功。”

九、备考建议

1. 从 A-Level Maths 开始打底

STEP 题目覆盖 A-Level Maths 和 Further Maths 的全部内容。

2. 熟悉历年真题

剑桥官网提供过去 20 年真题 + 答案 + 评分标准： STEP Past Papers

3. 强化数学写作

学会写完整证明（not just answers）
练习解释“为什么这样做”
关注“逻辑流畅 + 论证合理”

4. 模拟考试节奏

3 小时答 6 题，每题约 30 分钟；建议定期计时训练。

5. 推荐资源

Advanced Problems in Mathematics（Siklos）
STEP Support Programme（剑桥官方在线课程）
NRICH 网站（Cambridge 出品）

🔟 总结

STEP 是数学天才的登龙门。 它考察的不是知识量，而是思维的深度、推理的优雅与逻辑的力量。对真正热爱数学的学生而言， STEP 不仅是考试，更是一场思想的盛宴。