一、什么是 Derivative Calculator？
Derivative Calculator 是一款在线微分求导工具，网址为： 🔗 https://www.derivative-calculator.net
该工具由 Math24.net 团队 开发，支持输入几乎任意复杂的函数表达式（含三角函数、指数、对数、乘除混合函数等），并即时输出结果，同时给出详细的分步解析过程，是学习微积分、准备 IB/AP Calculus、大学数学的理想辅助工具。
二、核心功能一览
| 功能类别 | 功能说明 |
|---|---|
| 自动求导 | 输入函数即可立即得到一阶导数、二阶导数等 |
| 步骤解析 | 展示从原函数到结果的详细步骤，适合教学与自学 |
| 多函数类型支持 | 支持代数、三角、对数、指数、复合函数、隐函数等多种表达式形式 |
| Latex 显示支持 | 用清晰的数学格式显示公式，适合用于打印、报告或展示 |
| 图像可视化 | 同步显示原函数图像与导函数图像，有助于理解斜率与变化率的直观含义 |
三、适用人群与使用场景
| 使用对象 | 使用价值 |
|---|---|
| G10–G12 高中生 | 备考 AP Calculus AB/BC、IB Math AA/AI HL/SL 的求导练习与反复检验 |
| 大学生 | 微积分课程求解器 + 学习辅助工具 |
| 教师/家长 | 用于讲解导数的过程和原理，提升学生直观理解 |
| 自学者/竞赛生 | 快速验证解法、反推逻辑、训练对函数的感知 |
四、如何使用？
1️⃣ 输入函数表达式
进入网站后，在输入框中键入函数，例如：
sin(x^2) * ln(x)
或更复杂表达式：
(x^2 + 3x + 2)^5 / sqrt(x)
2️⃣ 点击 "Go!" 按钮
系统会自动展示：
- 导数结果
- 中间步骤拆解
- 原函数与导函数图像
- 简化表达形式
3️⃣ 调整偏好或多阶导数
你可以切换：
- 一阶 / 二阶导数
- 使用不同变量（如 f(x), g(t), h(y)）
- 查看“反导数”或“不定积分”推荐（跳转到 Integral Calculator）
五、与其他求导平台对比
| 平台名称 | 特色 | 免费情况 | 中文支持 | 是否推荐 |
|---|---|---|---|---|
| Derivative Calculator | 可视化强 + 步骤清晰 | ✅ 免费 | ❌ 英文 | 🌟🌟🌟🌟🌟 |
| Symbolab | 支持求导 + 方程 + 积分 | 🔒 部分需付费 | ✅ 有 | 🌟🌟🌟🌟 |
| WolframAlpha | 功能强大，适合大学生 | 🔒 大部分需付费 | ✅ 有 | 🌟🌟🌟🌟 |
| Mathway | 操作简单但过程隐藏 | 🔒 解题步骤需订阅 | ❌ 无 | 🌟🌟🌟 |
六、家庭陪伴建议（面向学生）
-
让孩子尝试先手算一遍导数题，再用 Derivative Calculator 验证结果和步骤
-
鼓励整理常见导数类型的题本，例如：
- 多项式导数
- 复合函数链式法则
- 反三角函数导数等
-
可配合 Khan Academy 或 AP Calculus Prep 使用，提高系统性理解
七、推荐总结
| 使用目标 | 推荐指数（满分🌟5星） |
|---|---|
| 课堂作业辅助验证 | 🌟🌟🌟🌟🌟 |
| 自学微积分与建模学习 | 🌟🌟🌟🌟🌟 |
| 图像理解函数变化率 | 🌟🌟🌟🌟 |
| 中文初学者直接使用 | 🌟🌟（需英文基础） |
数学“神助手”，让求导不再烧脑
Derivative Calculator 是一款强大又免费的在线导数计算工具，支持复杂函数、可视化图像和分步讲解，特别适合备考 IB/AP、刷导数题、快速验证思路时使用。即便你对导数概念还不熟，它也能一步步带你理解微积分的本质逻辑，是每个学习微积分的学生不可或缺的“工具箱标配”。
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